Родился 23 августа 1979 г. в г. Лениногорске Казахской ССР.
В 2002 г. окончил Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова по специальности «технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств». В том же вузе получил второе высшее образование по специальности «экономика и управление на предприятии машиностроения».
В 2002-2012 гг. — работа в сфере связи и информационных технологий в Барнауле, Новосибирске, возглавлял филиал ОАО «МТС» в Воронежской области.
В 2012-2016 гг. — заместитель председателя Правительства Воронежской области, координация отраслей: промышленность и транспорт, связь, информационные технологии и массовые коммуникации, потребительский рынок и предпринимательство, туризм.
2016 — 2017 гг. — директор Департамента региональной промышленной политики и проектного управления Министерства промышленности и торговли России
С 22 ноября 2017 г. занимал пост заместителя министра промышленности и торговли РФ.
15 мая 2024 г. президент РФ Владимир Путин назначил Алексея Беспрозванных врио губернатора Калининградской области.
8 сентября 2024 г. Алексей Беспрозванных был избран губернатором Калининградской области на прямых выборах. 20 сентября вступил в должность.